ปริพันธ์ฟังก์ชันอตรรกยะ

$$ \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} +1} dx \\ $$
วิธีทำ \begin{align} & \cssId{Step1}{ ให้ \quad x =t^6 }\\ & \cssId{Step2}{ ได้ \quad dx = 6 t^5 dt } \\ & \cssId{Step3}{ ดังนั้น \quad \int \frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x} +1} dx = \int \frac{t^3}{1+t^2} 6 t^5dt } \\ &\cssId{Step4}{ = 6 \int \frac{t^8}{1+t^2} dt } \\ &\cssId{Step5}{ = 6 \int ( t^6-t^4+t^2-1+\frac{1}{1+t^2} )dt } \\ &\cssId{Step6}{ = 6[\frac{t^7}{7}-\frac{t^5}{5}+\frac{t^3}{3}-t + \arctan t ] + C } \\ &\cssId{Step7}{ = 6[\frac{x^{7/6}}{7}-\frac{x^{5/6}}{5}+\frac{\sqrt{x}}{3}-x^{1/6} + \arctan x^{1/6} ] + C } \\ \end{align}